1、圆的定义:第一定义:在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle)。
2、这个定点叫做圆的圆心。
【资料图】
3、圆形一周的长度,就是圆的周长。
4、能够重合的两个圆叫等圆。
5、圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。
6、第二定义:平面内一动点到两定点的距离平方之比,等于一个不为1的常数,则此动点的轨迹是圆。
7、证明:点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。
8、满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。
9、几何法:假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k(k≠1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90°。
10、由角平分线定理:PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯一k确定了C和D的位置,C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上。
11、扩展资料:圆的性质:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
12、圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
13、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
14、垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
15、(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
16、②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
17、直径所对的圆周角是直角。
18、90度的圆周角所对的弦是直径。
19、圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
20、即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
21、③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
22、参考资料:百度百科-圆。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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